Natura Matematica: Il primo criterio di congruenza dei triangoli nella geometria del taxi

domenica 24 novembre 2013

Il primo criterio di congruenza dei triangoli nella geometria del taxi

Il primo criterio di congruenza dei triangoli, che tutti abbiamo avuto modo di studiare a scuola, afferma che 2 triangoli sono congruenti se hanno 2 lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti.
Se questo criterio è valido per la geometria euclidea, lo stesso non può dirsi per la geometria del taxi, e basterà considerare un esempio per rendersene conto.
Consideriamo i 2 triangoli ABC e A'B'C', entrambi rettangoli isosceli per la geometria euclidea, e vediamo come si comportano nei riguardi dell'applicazione del primo criterio di congruenza nella geometria euclidea e in quella del taxi.
La taxi-distanza
Secondo la geometria euclidea - e secondo il nostro intuito, a sua volta influenzato dalla geometria euclidea - i 2 triangoli non possono essere congruenti, perché i lati AB ed A'B' non sono congruenti (il primo misura 4 unità, il secondo invece 2√2, e lo stesso dicasi per i lati AC ed A'C', mentre gli angoli tra essi compresi sono congruenti perché entrambi retti. 
Secondo la geometria del taxi, invece, innanzitutto il triangolo A'B'C' non è isoscele, ma equilatero, perché ciascun lato misura 4 unità. Se il primo criterio di congruenza fosse valido, i 2 triangoli dovrebbero essere congruenti, perché AB ed A'B' hanno la stessa taxi-distanza, idem per la coppia AC e A'C', e gli angoli compresi pure sono congruenti perché retti. Ma i triangoli non sono congruenti, dunque il primo criterio di congruenza dei triangoli nella geometria del taxi non è valido ^_^.

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