giovedì 21 settembre 2017

Problema svolto con M.C.D.: quante piastrelle?

Risolviamo il seguente problema che richiede l'individuazione pratica del M.C.D.:

Si vuole piastrellare una stanza rettangolare, avente le dimensioni 360 cm x 280 cm, con il minor numero possibile di mattonelle quadrate tutte uguali; quanto deve essere lungo il lato di ogni mattonella? Quante mattonelle sono necessarie?

Risoluzione:
Se si vuole piastrellare la stanza col minor numero di mattonelle possibile (tutte ovviamente delle stesse dimensioni), è necessario che queste abbiano il lato più lungo possibile. Quindi il concetto che si nasconde dietro la risoluzione di questo problema non è altro che il M.C.D. (massimo comune divisore).
Scomponiamo in fattori primi 360 e 280. Avremo


Calcoliamone il M.C.D., ricordando di prendere in considerazione solo i fattori comuni, col minimo esponente, anche se in questo caso i fattori comuni hanno gli stessi esponenti, per cui non occorre fare alcuna scelta. 
Quindi

Se ogni piastrella quadrata dovrà avere il lato di 40 cm, allora la sua area sarà

Infine, dividendo l'area della superficie rettangolare (360 * 280 = 100800 cm2) per l'area di una singola piastrella, otterremo il numero di piastrelle necessarie:

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