mercoledì 27 marzo 2013

Zero elevato alla zero: essere (1) o non essere (0)?

"Essere o non essere, questo è il dilemma." Vivere o morire, in sostanza. Tutti conoscono questo famoso incipit del monologo che apre la prima scena del III Atto dell'Amleto di Shakespeare, divenuto sinonimo di un dubbio, per l'appunto, amletico (giusto per precisione, la scena del teschio è dell'Atto V, per cui non ha niente a che vedere con l'Atto III in cui si pone la questione, per cui le 2 situazioni vengono spesso associate erroneamente). 
Voi direte: ma perché questa scena, cosa c'entra con il blog? Probabilmente niente, ma mi ha ispirato un attimo di "poematematica" (chiamatelo pure delirio...), intrecciando sistema di numerazione binario, potenze e tragedia. Essere o non essere mi fa pensare a 1 e 0, le uniche due cifre del sistema binario, che equivalgono simbolicamente ad una scelta ed alla sua opposta, e in effetti lo stesso dubbio deve affliggere la potenza con base ed esponente uguali entrambi a 0, cioè 0^0 (zero alla zero).
Sappiamo che qualsiasi potenza, di base diversa da 0, elevata alla 0 fa sempre uno, ma sappiamo anche che 0 elevato a qualsiasi esponente, diverso da 0, dà sempre 0. 
Quanto fa dunque 0 elevato alla zero? Non possiamo accettare in aritmetica situazioni ambigue, una volta scelto il sistema di riferimento, e quindi non ci è consentito accettare un risultato oppure l'altro a nostro piacimento, perché non sapremmo decidere se la risposta è 1 o 0 (ed è possibile dimostrarlo). Dunque, diciamo che 0 alla 0 "non ha significato" ed è una forma indeterminata.
E salvaguardiamo il fascino del dubbio amletico ;).

6 commenti:

  1. Veramente io sapevo che 0^0=1
    perche card(vuoto)=0
    card({funzioni A->B})= card(B)^card(A) (sicuramente per insiemi finiti, se sono infiniti non ne sono tanto sicuro ma nel nostro caso basta)
    :. 0^0=card({funzioni vuoto -> vuoto})
    ma nell'insieme c'è solo l'applicazione vuota
    :. 0^0=1 CVD

    RispondiElimina
  2. Bel dilemma!
    L'anno scorso se ne è parlato in giro per il web. QUI Annarita si pone il problema di come spiegarlo agli undicenni e sempre nello stesso articolo sono linkati 3 articoli che affrontano la questione da punti di vista diversi. Insomma, la cosa è interessante ed il tuo parallelismo "poematematico-binario" è sicuramente un altro modo di vedere.
    Un saluto
    Marco

    RispondiElimina
  3. Ciao Marco, mi interesserebbe molto il post di Annarita ma purtroppo il link che hai messo non è funzionante! Adesso provo a fare una ricerca su Google, perché sono curioso! :)
    Grazie come sempre per gli spunti che offri, sei sempre straordinario!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Scusa il ritardo, Chris. Questo è un momento difficile per me e, a volte, non ci sto con la testa!

      Il tuo approccio al delicato problema è interessante e creativo. Sul web esistono discussioni interminabili sul tema...e, talvolta, un po' noiose e ripetitive. Il tuo approccio è una ventata di aria fresca:)

      Elimina
  4. Devo aver sbagliato qualcosa il link è QUESTO

    RispondiElimina
  5. Grazie mille, ero riuscito già a trovarlo sul web, ed ho anche commentato lì :)

    RispondiElimina

Lascia un commento su questo post: