mercoledì 27 marzo 2013

Zero elevato alla zero: essere (1) o non essere (0)?

"Essere o non essere, questo è il dilemma." Vivere o morire, in sostanza. Tutti conoscono questo famoso incipit del monologo che apre la prima scena del III Atto dell'Amleto di Shakespeare, divenuto sinonimo di un dubbio, per l'appunto, amletico (giusto per precisione, la scena del teschio è dell'Atto V, per cui non ha niente a che vedere con l'Atto III in cui si pone la questione, per cui le 2 situazioni vengono spesso associate erroneamente). 
Voi direte: ma perché questa scena, cosa c'entra con il blog? Probabilmente niente, ma mi ha ispirato un attimo di "poematematica" (chiamatelo pure delirio...), intrecciando sistema di numerazione binario, potenze e tragedia. Essere o non essere mi fa pensare a 1 e 0, le uniche due cifre del sistema binario, che equivalgono simbolicamente ad una scelta ed alla sua opposta, e in effetti lo stesso dubbio deve affliggere la potenza con base ed esponente uguali entrambi a 0, cioè 0^0 (zero alla zero).
Sappiamo che qualsiasi potenza, di base diversa da 0, elevata alla 0 fa sempre uno, ma sappiamo anche che 0 elevato a qualsiasi esponente, diverso da 0, dà sempre 0. 
Quanto fa dunque 0 elevato alla zero? Non possiamo accettare in aritmetica situazioni ambigue, una volta scelto il sistema di riferimento, e quindi non ci è consentito accettare un risultato oppure l'altro a nostro piacimento, perché non sapremmo decidere se la risposta è 1 o 0 (ed è possibile dimostrarlo). Dunque, diciamo che 0 alla 0 "non ha significato" ed è una forma indeterminata.
E salvaguardiamo il fascino del dubbio amletico ;).