lunedì 11 marzo 2013

Espressione algebrica con polinomi (prodotti notevoli) ad esponenti letterali

Semplifichiamo la seguente espressione algebrica contenente prodotti notevoli tra polinomi ad esponenti letterali:
Se osserviamo i 2 trinomi moltiplicati tra loro in parentesi, notiamo che il prodotto tra loro può essere ricondotto ad un prodotto notevole del tipo "somma per differenza di monomi":
,
proprio come nel caso più semplice dello stesso tipo presente nel secondo prodotto dell'espressione, questa volta tra binomi: (x^n-1)(x^n+1). 
Infatti possiamo ricondurci al caso precedente modificando l'espressione di partenza nella seguente:
Svolgiamo i calcoli e avremo (ricordando per le proprietà delle potenze che gli esponenti di potenze di base uguale vanno addizionati, nella moltiplicazione):
Cambiamo segno al binomio in parentesi e rimuoviamo queste ultime:
Svolgiamo il quadrato di binomio in parentesi (ricordando anche in questo caso le proprietà delle potenze) e rimuoviamo queste ultime; eliminiamo i monomi opposti ed otteniamo il risultato:

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