Natura Matematica: Espressione algebrica con polinomi (prodotti notevoli) ad esponenti letterali

lunedì 11 marzo 2013

Espressione algebrica con polinomi (prodotti notevoli) ad esponenti letterali

Semplifichiamo la seguente espressione algebrica contenente prodotti notevoli tra polinomi ad esponenti letterali:
Se osserviamo i 2 trinomi moltiplicati tra loro in parentesi, notiamo che il prodotto tra loro può essere ricondotto ad un prodotto notevole del tipo "somma per differenza di monomi":
,
proprio come nel caso più semplice dello stesso tipo presente nel secondo prodotto dell'espressione, questa volta tra binomi: (x^n-1)(x^n+1). 
Infatti possiamo ricondurci al caso precedente modificando l'espressione di partenza nella seguente:
Svolgiamo i calcoli e avremo (ricordando per le proprietà delle potenze che gli esponenti di potenze di base uguale vanno addizionati, nella moltiplicazione):
Cambiamo segno al binomio in parentesi e rimuoviamo queste ultime:
Svolgiamo il quadrato di binomio in parentesi (ricordando anche in questo caso le proprietà delle potenze) e rimuoviamo queste ultime; eliminiamo i monomi opposti ed otteniamo il risultato:

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