sabato 11 agosto 2012

Perché l'angolo giro misura 360°?

Un angolo giro è un angolo che misura 360°. Quest'informazione ci è nota sin dalle prime volte in cui si studiano gli angoli, ossia nelle classi di scuola primaria, ma è curioso chiedersi perché un giro completo debba corrispondere proprio ad un numero che non è... "tondo", come si suol dire secondo il senso comune. 360 è un numero che non è né 300, né 400, ma neanche 350, per cui risulta difficile trovare una motivazione logica dettata dal senso pratico. Bisogna pertanto andare un po' a ritroso nel tempo e ripercorrere alcune delle prime tappe della storia della matematica.
I sistemi di misurazione degli angoli maggiormente utilizzati in matematica prevedono l'uso del radiante oppure del grado sessagesimale come unità di misura della loro ampiezza. Quando esprimiamo la misura di un angolo usando il simbolo °, ne stiamo esprimendo la misura in gradi sessagesimali. La parola sessagesimale deriva dal latino sexaginta, che significa sessanta, ed è parte dell'eredità culturale babilonese, i quali utilizzavano un sistema di numerazione posizionale con base 60. Questo sistema, se ci facciamo caso, è ancora oggi utilizzato nella misurazione del tempo e degli angoli, dove la base non è decimale, ma sessagesimale: basti pensare ad esempio alla misura del tempo, dove un minuto equivale a 60 secondi, e un'ora a sua volta è formata da 60 minuti, e in maniera analoga funziona con il grado sessagesimale degli angoli. Perché però proprio 60? E perché, se un primo equivale a 60 secondi e un grado equivale a 60 primi, un grado è la 360° parte di un angolo giro?

Un grado sessagesimale è
la 360° parte di un angolo giro
La ragione per cui i Babilonesi optarono per una base 60 è tuttora ignota, e al massimo si possono fare delle congetture; infatti spesso diverse popolazioni hanno sviluppato sistemi di numerazione con base 5, 10 o anche 20, per ragioni essenzialmente anatomiche: una mano è formata da 5 dita, due mani da 10 dita, mentre 20 sono le dita di un essere umano se si sfruttano anche quelle dei 2 piedi. Una base 60 può essere meno comoda se si conta con le dita, ma l'indubbio vantaggio è la praticità dei calcoli quando si ha a che fare con le frazioni, dal momento che 60 ha molti divisori (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Tuttavia, diversi storici della matematica di recente stanno tendendo ad abbandonare tale ipotesi, poiché convince poco l'idea che una popolazione primitiva, seppur aritmeticamente abile, strutturi un sistema di numerazione pensando "col senno di poi" alla praticità di gestione del calcolo frazionario.
Un esempio di calendario zodiacale
Un'ipotesi alternativa cerca una risposta nell'astronomia, scienza molto importante per i Babilonesi. Essi, contando i giorni in base al ciclo lunare, avevano stabilito che un mese lunare dovesse corrispondere all'incirca a 30 giorni, e utilizzando un cerchio zodiacale avevano calcolato che i giorni in un anno dovessero essere circa 360. E' possibile che da tale cerchio sia derivata la suddivisione di un angolo giro in 360°, mentre il numero 30 o 360 stesso sarebbero stati scelti come base iniziale del sistema numerico, trasformati l'uno o l'altro successivamente in 60 per le questioni di praticità viste sopra. Esiste infine una terza ipotesi, sempre sull'origine della base sessagesimale, che forse "sa meno di premeditazione", secondo cui la base 60 potrebbe essere scaturita dalla fusione graduale di 2 basi impiegate precedentemente (come una base 5 e una base 12), probabilmente da 2 gruppi di popolazioni differenti, e che in seguito alla fusione in un'unica base 60 sia stato riconosciuto il vantaggio della sua applicazione per calcoli matematici e astronomici.

Questo post è lieto di partecipare al Carnevale della Matematica n° 52 di agosto 2012, che sarà ospitato da Paolo Alessandrini sul blog Mr Palomar.

3 commenti:

  1. Splendido articolo, come splendida è Natura Matematica! Però avrei delle perplessità sulla ipotesi dell'unificazione delle basi (anzi "raggruppamenti" perchè il termine "base" è più appropriato per i sistemi posizionali) cinque e dodici. Questo perchè, nella codifica numerica dei Babilonesi, non c'è traccia di "preferenze" per il cinque (IIIII, cioè 5 volte 1) o per il dodici (<II, cioè dieci + 2 volte 1). Infatti la numerazione B. più antica era su base dieci; successivamente fu adottata la base sessanta (almeno dalla classe più elevata culturalmente, il popolo probabilmente continuò col raggruppamento per dieci), che non prevedeva alcun segno particolare per il 5 o per il dodici, come si vede sopra. Vorrei inoltre segnalare che, parlando di basi, sarebbe meglio non scrivere 5, 10, 20 o 60, appunto perchè in base 5 non esiste il segno corrispondente (cinque si scrive 10) e per lo stesso motivo 10 significa dieci in base dieci, venti in base venti, sessanta in base sessanta, etc. Ma complimenti di nuovo: questo è uno dei pochi spazi messi a disposizione in Italia per chi si interessa di Matematica!

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  2. Gentile Chris Sorrentino, le segnalo che il suo articolo è stato oggetto di un commento da parte mia e della Prof.ssa Annarita Ruberto titolare del Blog Matem@ticaMente:

    http://www.lanostra-matematica.org/2012/08/carnevale-della-matematica-52-su-mr.html

    Coridiali saluti

    Aldo Bonet

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  3. @Teodora Fuso
    @Aldo Bonet

    Grazie di cuore per gli ulteriori approfondimenti. La storia della matematica purtroppo conta su ancora poche fonti divulgative e, quindi, è ancora difficile capire quali possano essere più o meno attendibili.
    Forse, come dice Aldo nel commento di cui sopra, più che parlare di fonti attendibili bisognerebbe prestare maggiore attenzione ad aggiornarle di frequente.
    Comunque, giusto per chiarezza, cito la fonte bibliografica da cui attingo per gran parte dei post a carattere storico-matematico:
    Gheverghese, G.J. (2000) C'era una volta un numero.

    Ancora grazie

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