lunedì 23 gennaio 2012

Il sistema di numerazione egizio geroglifico con videolezione

La civiltà egizia, sviluppatasi a partire dal 3500 a. C. fino alla sua scomparsa connessa alla conquista romana nel 31 a. C., in ambito matematico viene ricordata soprattutto per i traguardi raggiunti nello studio della geometria, di tipo non ancora dimostrativo ma legato alla risoluzione di problemi di vita quotidiana. Tuttavia, è altrettanto importante ricordare che gli Egizi hanno saputo anche dare un forte impulso all'aritmetica, sviluppando il primo sistema di numerazione decimale della storia. 
In alto: scrittura geroglifica
Al centro: scrittura ieratica
In basso: scrittura demotica
Inizialmente si credeva che gli Egizi avessero creato 3 sistemi di numerazione distinti: uno in geroglifico, che meglio resta impresso perché i simboli per scrivere i numeri erano delle immagini; un altro dal simbolismo più astratto in ieratico (dal greco ieròn = sacro), che era il sistema di scrittura degli scribi, utilizzato per un'ampia gamma di documenti attinenti all'ambito religioso ma anche scientifico e di contabilità; infine il sistema demotico (dal greco dèmos = popolo), nell'omonimo sistema di scrittura che rappresentava una versione dello ieratico adattata al vasto pubblico. In realtà si è poi compreso che le differenze tra questi presunti 3 sistemi numerici erano solo apparenti e per lo più iconiche, in quanto la scrittura ieratica dei numeri era più sintetica e utilizzava dei simboli che corrispondevano ad un determinato raggruppamento di altri simboli, ma il sistema di numerazione egizio ha sempre avuto 2 importanti caratteristiche: era decimale ed additivo (quindi non posizionale). 
Come esempio considereremo la scrittura dei numeri in geroglifico, anche se non ha riscosso il successo del sistema ieratico; quest'ultimo infatti, nella sua natura più sintetica, era particolarmente adatto al ristretto margine del foglio di papiro, che andava via via rimpiazzando l'uso delle tavolette su cui veniva inciso il geroglifico, ma la simbologia utilizzata nelle cifre di quest'ultimo è molto più facile da ricordare, per chi volesse approcciarsi allo studio del sistema di numerazione: i simboli usati per le cifre infatti erano delle vere e proprie immagini in miniatura, che ricordano le emoticon che utilizziamo oggi nei social media ^__^.
Il sistema di numerazione egizio è stato il primo sistema di numerazione decimale della storia, ma non posizionale, a differenza di quello che invece utilizziamo noi. Ciò significa che la posizione che una determinata cifra occupa all'interno di un numero egizio non conferisce alla cifra un valore di volta in volta diverso; è la cifra stessa a possedere un intrinseco valore quantitativo, che prescinde dalla posizione del simbolo all'interno del numero stesso. Ogni simbolo aveva pertanto un suo specifico valore, nella fattispecie associato ad una potenza di 10 (e per questo motivo è un sistema decimale). La somma di tutte le cifre che comparivano all'interno del numero davano il valore numerico complessivo, per cui un sistema numerico del genere viene anche chiamato additivo. Se si volevano rappresentare, ad esempio, 4 centinaia, si doveva utilizzare lo stesso simbolo scritto 4 volte. Nella tabella accanto possiamo vedere quali erano i simboli utilizzati per rappresentare le cifre in geroglifico.
La cifra che rappresentava le unità (10^0) era un tratto di corda verticale. Per le decine (10^1) invece si utilizzava un disegno di tratto di corda a forma di ferro di cavallo; per le centinaia (10^2) si usava disegnare un tratto di corda avvolta a mo' di punto interrogativo, e così via, come si vede in figura. L'uso della corda nella matematica egizia non era casuale: infatti gli agrimensori del faraone erano anche noti come "tenditori di corde" per la peculiarità di utilizzare corde per delimitare e poi misurare perimetro ed area dei terreni agricoli, in funzione del regolare pagamento delle tasse. 
Si fa sicuramente notare l'omino inginocchiato con le braccia al cielo, che rappresenta il milione, come ad indicare un numero davvero enorme, inimmaginabile, quasi divino. Esistono tuttavia autori che riportano come ultimo simbolo la potenza 10^7, disegnata come un sole, in onore del dio Ra. 
Divertiamoci ora a scrivere qualche numero in geroglifico, ad esempio 997. Ci servono 9 simboli per le centinaia, 9 simboli per le decine e 7 simboli per le unità. Consultiamo la tabella e il numero che verrà fuori sarà:
Come si può vedere, i simboli venivano disposti in ordine crescente di valore da sinistra verso destra, ma si trattava di una convenzione non restrittiva, più che altro rispondente ad una questione di ordine, perché non sarebbe stato errato disporre le cifre alla rinfusa: il valore del numero infatti era dato dalla somma dei valori dei singoli simboli, indipendentemente dalla posizione occupata.
La scelta di un numero come 997 da parte mia non è stata casuale, ma serviva ad evidenziare quanto scomoda fosse la notazione geroglifica per esprimere numeri con molti 9: c'era bisogno infatti di utilizzare 9 volte lo stesso simbolo, e questo poneva problemi di ottimizzazione di spazio nella scrittura sui fogli di papiro. E' proprio a partire da questo problema che lo ieratico si spostò verso una scrittura che facesse "economia di simboli", assegnando ad un certo numero predefinito di simboli di un dato valore un simbolo "riassuntivo". Ciò ha consentito di scrivere una maggiore quantità di numeri sui fogli di papiro, ma nel contempo ha dovuto necessariamente impegnare di più la memoria, essendoci un maggiore quantitativo di simboli da memorizzare.
Di seguito potete trovare una breve videolezione che ho realizzato con il programma Educreations per Ipad, per far capire con qualche esempio come scrivevano i numeri gli antichi Egizi.
Buona visione! :-)

2 commenti:

  1. Certo non era facile fare due conti con questo sistema!! Per fortuna che, dopo una certa evoluzione dei sistemi numerici, si sia arrivati a quello che usiamo noi tutti i giorni!Articolo interessante!ciao, sara

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  2. Ciao Sarah e grazie innanzitutto per l'apprezzamento!
    Ti dirò, su di me il sistema numerico egizio ha sempre esercitato un certo fascino... Non mi sarebbe dispiaciuto utilizzarlo, per quanto sia innegabilmente più comodo il nostro :)

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