domenica 20 novembre 2011

Problema svolto sulla proprietà dello scomporre: determinare due numeri dato il loro rapporto e la loro differenza

Risolviamo il seguente problema applicando le proprietà del comporre delle proporzioni:
La differenza tra 2 numeri è 80 e uno è 9/4 dell'altro. Determina i due numeri.
Possiamo rappresentare sinteticamente questa situazione così:
Ora, se è vero che x è i 9/4 di y, allora vuol dire che x e y stanno tra loro come stanno tra loro 9 e 4. Ossia, vale la seguente proporzione:
A questo punto possiamo applicare la proprietà dello scomporre (ricordiamola un attimo: in una proporzione la differenza del primo e secondo termine sta al primo o al secondo, come la differenza del terzo e quarto termine sta al terzo o al quarto), scegliendo come secondo e quarto termine rispettivamente x e 9. Perché proprio la proprietà dello scomporre? Semplicemente perché le incognite che dobbiamo trovare sono 2, x e y, di cui si conosce il rapporto, ma nei dati è nota anche la loro differenza, per cui la proprietà dello scomporre è utile e adatta alla risoluzione del problema:
Ricordiamo che x - y = 80, per cui sostituiamo 80 alla differenza:
Ora non ci resta altro che applicare la proprietà fondamentale delle proporzioni per trovare x:
E, di conseguenza, y sarà dato dalla differenza tra il valore di x = 144 e il valore della differenza x - y = 80:

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