domenica 13 novembre 2011

Problema svolto: determinare il raggio di un cerchio equivalente ad un quadrato

Risolviamo il seguente problema:
Un quadrato e un cerchio sono equivalenti e la lunghezza della diagonale del quadrato è di 10 cm. Trova la lunghezza del raggio del cerchio.
Risoluzione:
Come sempre facciamo, partiamo dalla richiesta del problema e andiamo a ritroso. Per trovare la lunghezza del raggio, dovremo prima ricavare l'area del cerchio. Il testo del problema inoltre ci dice che il cerchio e il quadrato sono equivalenti, ossia le loro superfici devono avere uguale area. 
Possiamo prima trovare l'area A del quadrato conoscendo la lunghezza della diagonale d, trovando prima la misura del lato l con la formula:
L'area A sarà:
L'area sarà la stessa anche per il cerchio, la cui formula per ottenere il raggio r sarà:

Il raggio quindi misura circa 3,99 cm, considerando l'arrotondamento consuetudinario a 3,14 del pi greco.