domenica 20 novembre 2011

Perimetro o non perimetro?

Cos'è il perimetro? E tutti, rigorosamente in coro: "è la somma dei lati del poligono!"
Ok. Significa che devo considerare ciascun lato del poligono, come quello in figura accanto, misurarne la lunghezza, e il perimetro sarà ottenuto sommando le misure di lunghezza dei vari lati.
E se la figura non ha dei lati? Se devo determinare il perimetro di un cerchio o di qualsiasi altra figura piana che non sia delimitata da una spezzata chiusa ma da un altro tipo di linea, come faccio a "sommare i lati"?
La questione può sembrare cavillosa, ma il linguaggio matematico è rigoroso, l'uso della corretta terminologia è delicato e un po' di superficialità in più può minare alle fondamenta la coerenza, aspetto fondamentale di questa scienza. Basta poco per confondere addizione con somma, area con superficie o poligono con spezzata, tanto per fare qualcuno degli esempi più noti.
Supponiamo infatti di dover determinare il perimetro di un'altra figura piana, nella fattispecie la figura P1 o P2 ottenute tracciando la linea curva da un dato vertice a quello opposto in un parallelogrammo, come nella fig. accanto. Se la definizione di perimetro sta nel sommare i lati, allora ci troviamo subito in difficoltà perché la linea curva che divide P1 da P2 non può definirsi lato. Ciò tuttavia non vuol dire che non si possa calcolare il perimetro! E allora forse è il caso di fare una precisazione linguistica e semantica.
Il perimetro di qualsiasi figura piana, in senso più generale, è la misura della lunghezza del contorno della figura considerata. Con questa definizione più generale possiamo così includere anche tutte quelle figure il cui contorno non è una spezzata chiusa, tra le quali spicca il cerchio. Un cerchio non ha lati, ma sicuramente si può determinare la lunghezza della circonferenza che lo delimita.
Si fa inoltre anche un'importante differenza tra la misura di un oggetto e l'oggetto della misura. Il perimetro è una misura, e pertanto altro non è che un numero accompagnato da un'unità di misura. Esso esprime la misura di un ente geometrico, che è il contorno della figura, e può essere qualsiasi tipo di linea, curva o spezzata.
Se vogliamo ben memorizzare questo concetto, basterà fare un paio di esempi:
1) Contrariamente a quanto spesso si legge nel testo di problemi di libri di scuola, non possiamo "evidenziare" o "colorare" il perimetro, perché equivarrebbe a scriverne la misura e poi colorare la stessa scritta. Si può al massimo colorarne il contorno... ;-)
2) Se consideriamo un qualsiasi quadro, ad esempio di forma rettangolare, e per semplicità ne consideriamo solo una vista frontale in 2 dimensioni, in cui la cornice è il nostro contorno, possiamo dire, in una proporzione fantasiosa, che la cornice sta al contorno della figura come la misura della lunghezza della cornice sta al perimetro della figura.

2 commenti:

  1. Ottimo. La precisione terminologica non è un vezzo o un orpello della matematica, ma una sua necessità.

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