sabato 29 ottobre 2011

Problema svolto sulla proprietà del comporre: determinare due numeri dato il loro rapporto e la loro somma

Risolviamo il seguente problema applicando le proprietà del comporre delle proporzioni:
La somma di 2 numeri è 54 e uno è 4/5 dell'altro. Determina i due numeri.
Possiamo rappresentare sinteticamente questa situazione così:
Ora, se è vero che x è i 4/5 di y, allora vuol dire che x e y stanno tra loro come stanno tra loro 4 e 5. Ossia, vale la seguente proporzione:
A questo punto possiamo applicare la proprietà del comporre (ricordiamola un attimo: in una proporzione la somma del primo e secondo termine sta al primo o al secondo, come la somma del terzo e quarto termine sta al terzo o al quarto), scegliendo come secondo e quarto termine rispettivamente x e 4. Perché proprio la proprietà del comporre? Semplicemente perché le incognite che dobbiamo trovare sono 2, x e y, di cui si conosce il rapporto, ma nei dati è nota anche la loro somma, per cui la proprietà del comporre si rivela conveniente e adatta alla risoluzione:
Ricordiamo che x + y = 54, per cui sostituiamo 54 alla loro somma:
Ora non ci resta altro che applicare la proprietà fondamentale delle proporzioni per trovare x:
E, di conseguenza, y sarà dato dalla differenza tra 54 e il valore di x: