mercoledì 29 giugno 2011

Problema svolto su solidi composti: determinare area della superficie di un solido composto da due cilindri con basi concentriche

Risolviamo il seguente problema:
Un solido alto 108 cm è formato da due cilindri sovrapposti aventi le basi concentriche e le altezze congruenti. Sapendo che il volume del solido misura 37921,5 TT (pi greco) cm^3 e che il raggio del cilindro minore è lungo 14 cm, calcola l'area della superficie del solido composto.
Risoluzione:
Per calcolare l'area della superficie del solido composto, ci servirà l'area della superficie laterale di ciascun cilindro, che indichiamo con Sl1 e Sl2, l'area di base, presa una sola volta, di ciascun cilindro, che indichiamo con Sb1 e Sb2, e l'area della corona circolare delimitata dalle due superfici a contatto, che chiamiamo Scc.
Siccome i due solidi hanno uguale altezza (h1 = h2) e la loro somma è pari a 108 cm, possiamo innanzitutto determinare le lunghezze di entrambe:
Conoscendo il raggio e l'altezza del cilindro minore, possiamo determinarne il volume, in modo tale poi da sottrarlo al volume totale per ottenere quello del cilindro maggiore.
Conoscendo ora il volume e l'altezza del cilindro maggiore, possiamo determinarne la lunghezza del raggio con la formula inversa:
Adesso abbiamo tutto ciò che ci serve per calcolare l'area laterale e di base di entrambi i cilindri, più l'area della corona circolare determinata dalla superficie di contatto tra i due solidi:
E, concludendo, l'area della superficie totale del solido composto St sarà: