mercoledì 4 maggio 2011

I criteri di divisibilità per 4 e per 8

I criteri di divisibilità per 4 e per 8 sono piuttosto simili e relativamente semplici nella loro formulazione.
Divisibilità per 4: un numero è divisibile per 4 se le sue ultime 2 cifre formano, in blocco, un numero multiplo di 4.
Divisibilità per 8: un numero è divisibile per 8 se le sue ultime 3 cifre formano, in blocco, un numero multiplo di 8.
La comodità d'applicazione di questi due criteri risiede soprattutto nel fatto che, indipendentemente da quante siano le cifre che compongono il numero, bisogna guardare solo ed esclusivamente le ultime 2 per il criterio di divisibilità per 4; le ultime 3 per il criterio di divisibilità per 8.
E' chiaro che, nel caso in cui il numero sia formato da meno di 2 o 3 cifre, a seconda del criterio, si guarderà alla divisibilità del numero formato dalle sole cifre presenti. 
Ad esempio 8 è formato da una sola cifra, mentre il criterio di divisibilità per 4 prevede che si debbano guardare le ultime due cifre del numero. Chiaramente 8 è divisibile per 4 pur essendo formato da una sola cifra.
Cosa succede se il numero termina con 2 (oppure 3) zeri?
In entrambi i casi si tratta di un numero divisibile per 4, in quanto le ultime due cifre sono rappresentate da 0, che è multiplo di tutti i numeri. Analogamente, un numero che termina con 3 zeri è divisibile per 8 e, necessariamente, anche per 4.
Facciamo un esempio:
1000 termina con 3 zeri, quindi anche con 2 zeri. Sarà per forza divisibile per 8 e, quindi, per 4.
100 termina con 2 zeri. E' pertanto divisibile per 4, ma non per 8.