sabato 2 aprile 2011

La matematica nella Divina Commedia: mille, milioni, miliardi di angeli

Come già è accaduto un po' di tempo fa (Cacciaguida e gli angoli ottusi), ecco a voi un nuovo post dedicato ad un'altra occasione in cui si può trovare della matematica nella Divina Commedia.
Stavolta ci troviamo nel canto XXVIII del Paradiso: Dante giunge  al nono cielo del Paradiso, denominato anche Primo Mobile, in quanto è il primo a muoversi dei 9 cieli, ricevendo l'input al movimento direttamente da parte di Dio, presente nell'Empireo, e trasmettendolo di conseguenza agli altri 8 cieli.
Il nono cielo si caratterizza per la presenza delle gerarchie angeliche, a loro volta distribuite in 9 cerchi infuocati che ruotano intorno a Dio, e l'efficacia nella descrizione dell'enorme quantità degli angeli che colma la vista di Dante viene raggiunta grazie ad un infallibile riferimento di natura matematica, nella fattispecie aritmetica.
Le terzine in questione sono:
"...L'incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che 'l numero loro
più che 'l doppiar delli scacchi s'immilla..."

La cui parafrasi può essere la seguente:
"... Ogni angelo (scintilla) seguiva il proprio cerchio infuocato (incendio);
erano così tanti, che la loro quantità,
più che raddoppiarsi come i chicchi di riso negli scacchi, va di mille in mille..."

Dante utilizza un acuto riferimento alla leggenda di Sissa Nassir. In sintesi, un re persiano aveva chiesto al mago di corte Sissa Nassir di inventare un gioco che lo salvasse dalla noia quotidiana; Sissa Nassir chiese in cambio un chicco di riso sulla prima casella, 2 sulla seconda, e così via. Il re si rende presto conto dell'impossibilità di soddisfare questa richiesta, in quanto avrebbe dovuto procurare a Sissa Nassir una quantità di riso pari alla somma di potenze di 2:

Immaginando di distribuire sulla superficie terrestre questa quantità di riso, considerando utile anche la superficie acquatica, bisognerebbe disporre di circa 3,5 chicchi per cm^2 di superficie!
Dante riprende questa leggenda, con la "leggera" differenza che gli angeli sono così tanti che "s'immillano", ossia la base delle potenze di cui sopra sarebbe addirittura 1000! Avremmo così un numero spaventosamente enorme di angeli, ma pur sempre finito:

Se volessimo analogamente distribuire gli angeli sulla superficie terrestre, indicando con a il numero degli angeli, con A l'area della superficie terrestre e con d la densità di popolazione angelica, avremmo:

E per fortuna che gli angeli sono immateriali! Se non lo fossero, non starebbero un tantino stretti su questo pianeta? Sarà forse questo il motivo che ha spinto gli angeli a cercare un luogo in cui abitare un po' più ospitale? ^__^