mercoledì 16 marzo 2011

Monomi e... cognomi: attività didattica per capire facilmente la riduzione in forma normale

Qualche post fa, ho dato la definizione e descritto le principali caratteristiche dei monomi, dando anche qualche suggerimento di natura didattica su come si potrebbe imparare più facilmente a svolgere l'addizione algebrica tra monomi. Non abbiamo però ancora parlato della riduzione a forma normale di un monomio, ossia scrivere quest'ultimo in una forma più "sintetica", in cui compaia un unico coefficiente numerico moltiplicato alla parte letterale, in cui ciascuna lettera è scritta una volta sola in forma di potenza. 
Facciamo un esempio, considerando il monomio:
Tale monomio, in cui compare il coefficiente numerico 4 e le lettere a, n, s, può essere scritto in forma normale considerando che la lettera a compare 3 volte, la lettera n compare 2 volte e la lettera s è presente una sola volta. Possiamo riscrivere, per la proprietà commutativa della moltiplicazione, il monomio nel seguente modo:
Le lettere uguali sono in effetti potenze tutte di base uguale, per cui basterà applicare la proprietà del prodotto di potenze con uguale base, che è uguale ad una potenza che ha come base la stessa base ed esponente la somma degli esponenti; in parole povere, l'esponente di ogni lettera indica quante volte quella lettera è presente nel monomio, ossia quante volte è moltiplicato per sè stesso:
L'immortale Michael Jackson
Per meglio fissare nella mente questo concetto, abbiamo svolto un'attività in classe in cui ciascuno di noi scriveva di seguito, sotto forma di unico monomio, le lettere del proprio nome e cognome, da ridurre successivamente in forma normale e ordinare alfabeticamente. L'attività è stata ben accolta dagli studenti, che hanno sentito più vicino a loro l'aspetto della matematica associato alla generalizzazione letterale. Per non scrivere nomi e cognomi di miei alunni, possiamo fare alcuni esempi di questa attività con nomi e cognomi di personaggi famosi di arte e cultura:
che diventa: 
Oppure:
che diventa:
René Descartes, meglio noto
come Cartesio