venerdì 4 febbraio 2011

Addizione algebrica di monomi: un po' di fantasia per capirla meglio

Se si vogliono sommare algebricamente due o più monomi, è indispensabile che essi abbiano la stessa parte letterale. In particolare, ricordiamo che due monomi si dicono:
1) Simili: hanno la stessa parte letterale (es.: +2bc  e  -34bc);
2) Uguali: hanno stessa parte letterale e stesso coefficiente numerico (es.: +2bc  +2bc);
3) Opposti: hanno stessa parte letterale e coefficienti opposti (es.: +2bc  e  -2bc).
Se abbiamo quindi due (o più) monomi simili, la loro somma algebrica sarà rappresentata da un monomio la cui parte letterale è uguale alla parte letterale dei monomi considerati (cioè è simile ad essi), mentre il coefficiente numerico sarà il risultato della somma algebrica dei coefficienti dei monomi. Troppo complicato a parole? Naaa ^__^. 
Facciamo un esempio considerando due monomi simili:
Non sembra qualcosa di difficile. E' anzi piuttosto semplice da risolvere, ma ho constatato che, a mano a mano che si accumulano nuovi concetti, tra cui in primis la moltiplicazione e divisione tra monomi, nella mente dei ragazzi cominciano ad ingarbugliarsi le idee, per cui vengono fuori "eresie" del genere:

Come risolvere questo problema? Possiamo tentare una strategia alternativa, che avvicini di più il mondo algebrico a quello degli studenti.
Perché ad esempio non paragonare una lettera, o un insieme di lettere, ad un qualsivoglia disegno? In fondo una lettera è un simbolo, come lo è anche il disegno di un "pupazzetto", solo che l'abitudine ci fa sembrare ordinario l'uso di una lettera nella letteratura, mentre ci fa apparire oscuro e a priori difficile l'impiego di una lettera nella matematica, riduttivamente definita come "la materia dei numeri".
Se noi mostriamo ad uno studente il seguente disegno:
credete che avrebbe difficoltà nel comprenderlo? Abbiamo semplicemente rimpiazzato le lettere con un disegno. Ovviamente ciò non è sufficiente a studiare il calcolo algebrico, perché nell'algebra le lettere sono di fondamentale importanza nell'impiego, ma può essere un accorgimento, un trucchetto mentale utile nelle situazioni di "panico matematico", soprattutto quando si ha a che fare con monomi simili costituiti da molte lettere e si corre il rischio di cambiare per facile distrazione gli esponenti. ^__^

5 commenti:

  1. :-) Chris!
    Io dal primo giorno, per i monomi simili:
    2 pere + 2 pere!
    mele + pere invece: non si può! :-)
    dunque: attenti al monomio "pera" (qualsivogliano lettere ed esponenti) da distinguere dal monomio "mela"
    ciao, un saluto,
    g

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  2. Ciao Giovanna! :)
    E' sempre un piacere trovare un tuo commento sul blog! Bravissima, che bella idea che mi hai dato! Terrò a mente anch'essa!
    A presto!!

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  3. Io che sono vecchia usavo le pere, le mele e le arance già dai primi anni '70.

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  4. si ma esistono lo stesso i casi in cui bisogna fare, tipo:
    +4abc^2-7abc^2=-3a^2b^2c^4.
    Mi spieghi in che caso?

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  5. Credo di aver capito cosa intendi dire. Forse tu ti riferisci alla moltiplicazione tra monomi, in cui gli esponenti delle lettere vanno sommati, mentre i coefficienti vanno moltiplicati. Ad esempio:
    (+4abc^2)*(-7abc^2)=-28a^2b^2c^4
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