Natura Matematica: Metodi per confrontare frazioni

sabato 4 dicembre 2010

Metodi per confrontare frazioni

Per confrontare tra loro due frazioni, in modo da capire quale sia la maggiore e quale la minore, si possono utilizzare diversi metodi. Prendiamo in considerazione i tre maggiormente impiegati per comodità d'utilizzo.
Supponiamo di voler confrontare due frazioni proprie:
1) Possiamo eseguire la divisione tra numeratore e denominatore di ciascuna frazione e confrontare i quozienti ottenuti. 
Il secondo quoziente è maggiore del primo, per cui possiamo stabilire che 7/18 < 11/20.
2) Possiamo trasformare le due frazioni in due frazioni equivalenti in modo tale che abbiano lo stesso denominatore. In questo modo, a parità di denominatori, sarà sufficiente confrontare i numeratori per stabilire quale frazione sia maggiore/minore dell'altra.
A tal fine, possiamo determinare il minimo comune multiplo tra i due denominatori e, una volta trovato, ridurre al comune denominatore le due frazioni moltiplicando ciascun denominatore per un opportuno numero naturale.
In questo caso, il m.c.m. tra 18 e 20 è 180 (vai a questo link per ricordarti come determinare il m.c.m. tra due o più numeri naturali), quindi possiamo moltiplicare numeratore e denominatore della prima frazione per 10 e numeratore e denominatore della seconda per 9:
A parità di denominatore, è maggiore il numeratore della seconda frazione, quindi ancora una volta 7/18 < 11/20.
3) Si può moltiplicare il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda, e fare lo stesso con l'altra frazione; se il primo prodotto è maggiore del secondo, allora la prima frazione è maggiore della seconda e viceversa. Nel nostro caso:
E' importante aggiungere che in alcuni casi il confronto può anche fare a meno di queste regole; se ad esempio si confronta una frazione propria, il cui valore è sempre minore di 1, con una frazione impropria, il cui valore è sempre maggiore di 1, o con una apparente, il cui valore è almeno 1, sicuramente si può stabilire senza dubbio che la frazione propria è la minore tra le due.
E' consigliabile inoltre fare sempre affidamento al proprio senso critico e spirito d'osservazione. Se ad esempio devo confrontare 1/2 e 1/4, potrei  immediatamente pensare che 1/2, cioè metà, di una torta è maggiore di un quarto di torta. ^__^ Si attribuisce così un senso all'enunciato: "a parità di numeratore è maggiore la frazione con denominatore minore", che è corretto e bisogna conoscerlo, ma spesso viene imparato mnemonicamente.
Infine, se due frazioni sono discordi, sicuramente quella con segno positivo, indipendentemente dal tipo di frazione, sarà maggiore di quella con segno negativo.
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1 commento:

  1. si puo' anche affermare che:
    a/b < (a+n)/(b+n)
    con a,b,n numeri naturali
    guarda caso, le frazioni scelte sono proprio di questo tipo ;)

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