giovedì 23 dicembre 2010

La matematica nella Divina Commedia: Cacciaguida e gli angoli ottusi

I canti XV, XVI e XVII del Paradiso della Divina Commedia hanno come filo conduttore la figura di Cacciaguida, trisavolo di Dante. Quest'importante figura del poema dantesco ha il compito di parlare a Dante della decadenza di Firenze da un passato illustre e del ruolo politico e "illuminante" che in futuro avrà il poema stesso. Dante, nel canto XVII del Paradiso, invita il suo trisavolo a parlare affermando:
"... O cara piota mia che sì t’insusi,
che, come veggion le terrene menti
non capere in trïangol due ottusi,
così vedi
le cose contingenti
anzi che sieno in sé, mirando il punto
a cui tutti li tempi son presenti; ..."

Con queste parole Dante intende dire: “O cara radice della mia famiglia, che così in alto t'innalzi al punto tale che, come la mente dei mortali vede che due angoli ottusi non possono essere contenuti in un triangolo, con la stessa chiarezza discerni le cose che possono accadere o meno prima che si realizzino, contemplando la divina essenza, il punto in cui tutti i tempi sono presenti".
Euclide (367 - 283 a. C.)
Ma cosa intende dire Dante? Così come in tante altre occasioni, Dante si serve di un esempio geometrico per dimostrare l'impossibilità logica di una determinata situazione; in tal caso Dante cita il XVII teorema (nel XVII canto del Paradiso... ^__^) del primo libro degli Elementi di Euclide, sostenendo che per Cacciaguida è così lampante il futuro, è così semplice prevederlo, proprio com'è semplice per un essere umano comprendere che in un triangolo non può esserci più di un angolo ottuso.
Vogliamo però convincerci dell'evidenza di questo teorema? Possiamo allora provare a disegnare un triangolo con due angoli ottusi...
Eccolo qua:
Dunque, la figura disegnata è costituita da tre segmenti consecutivi due a due e sono in effetti presenti due angoli ottusi ma... non è un triangolo perché ogni poligono necessita di un contorno costituito da una spezzata chiusa, mentre la figura ottenuta è semplicemente una spezzata aperta! ^__^