sabato 11 dicembre 2010

"Io e la matematica": gli studenti raccontano il proprio rapporto personale con la matematica

Cari miei lettori, questa volta, confesso, ho superato ogni limite comprensibile della decenza con un post veramente luuuungo :-), ma promettetemi che almeno stavolta me lo perdonerete! Leggete, andate fino in fondo, perché posso garantirvi che non ve ne pentirete; dai bambini di questa generazione così critica e criticata possiamo imparare molto e, se non l'abbiamo mai provato prima, possiamo provare ad inaugurare il nuovo anno scolastico con un'attività divertente, che possa rompere il ghiaccio e farci conoscere qualcosa in più sulla personalità dei nostri allievi.
Immaginiamo una situazione in cui ci siano due fratelli, Kierk e Gaard Soren, che frequentano segmenti scolastici differenti. Nessuno dei due è mai stato particolarmente brillante nel conseguire ottimi voti scolastici, per cui alla fine dell'anno ciascuno di essi, purtroppo, conclude, nella migliore delle ipotesi, con un debito formativo. 
Kierk dice alla mamma: "Mamma, purtroppo devo dirti che ho avuto il debito in matematica!"; Gaard invece afferma: "Mamma, purtroppo devo dirti che ho avuto il debito in arte!" 
Secondo voi, la signora Soren per quale dei due debiti sarà rimasta maggiormente male? Potremmo scommetterci la testa che la povera madre si vergognerebbe tremendamente di un figlio con un debito in arte, mentre un debito in matematica sarebbe senz'altro comprensibile! Dopotutto, la matematica è veramente una materia difficile, astratta e bisogna essere "nati" per poterla capire ed affrontare come si deve... o no?
Questa scenetta, di pura invenzione, è vicina alla realtà più di quanto non si pensi. Sono tantissime le persone che pensano che la matematica sia una scienza troppo complicata ed astratta, riservata a pochi eletti, veramente intelligenti e capaci, mentre i poveri "comuni mortali" sono destinati a non apprenderla. Anzi, sta quasi diventando "di moda" dire di non essere bravi in matematica, perché se lo si diventasse, si verrebbe etichettati come secchioni!
Il Mostromatico
Io ho l'abitudine di rompere il ghiaccio ogni anno con i nuovi alunni della classe prima media attraverso un'attività molto semplice, che gli studenti apprezzano sempre molto. Chiedo loro di prendere un foglio di carta e l'astuccio, e di raccontarmi con una breve composizione, dal titolo "Io e la matematica", il rapporto che sin dal primo anno di scuola elementare hanno avuto con la matematica, senza avere timore di esprimere sentimenti negativi, perché tanto non c'è un voto. Chiedo inoltre di fare un disegno di come si immaginano un matematico, con la massima fantasia possibile. Non potrete crederci, ma quello che gli studenti sono capaci di esprimere è un ampio e fertile terreno di ricerca didattica, che offre spunti e suggerimenti capaci di indirizzare sin da subito la propria attività di insegnamento, e consente di farsi un'idea approssimativa anche del profilo d'apprendimento medio della classe. Pronti a leggere le loro parole straordinarie e cariche d'emozione e significato, e vedere alcuni dei più bei disegni che raffigurano un matematico? Vi riporto tutto testualmente, apportando solo qualche cambiamento alla forma, correggendo errori ortografici o alcuni di sintassi, ma gran parte del loro lavoro è stata lasciata invariata, come credo sia giusto fare in occasioni del genere.
N. C. scrive: "La matematica secondo me è una materia che diventa sempre più difficile col passare del tempo. Ad esempio alla materna non si studiava, alle elementari era facile e alle medie sarà difficile. La matematica la vorrei studiare in modo più semplice e meno faticoso, in modo che tutti la possano capire."
M. C. invece scrive: "Quando sono andato alla prima elementare, appena ho fatto matematica mi è piaciuta ma col passare del tempo mi è piaciuta di meno perché bisognava imparare le regole, le formule, le proprietà. Però adesso che ho già imparato quasi tutto, anche se so che le cose che devo imparare sono ancora più difficili di quelle che ho già studiato, mi piacciono le proprietà, fare le operazioni."
A. D. esprime un pensiero molto profondo: "A me la matematica non ha mai incuriosito più di tanto, è per me una materia poco piacevole. Io la vedo in modi diversi: una sua parte mi sembra molto utile (divisione, sottrazione, ecc.), mentre un'altra sua parte mi sembra inutile (proprietà associativa, invariantiva, ecc.) [...]. A questo punto mi chiedo perché ho questa visione negativa della matematica. La mia mamma dice che sono prevenuta su queste cose ed io penso che forse ha ragione, ma purtroppo ancora non ho trovato il modo di farmi piacere la matematica. Secondo me dovrebbero abolire tutti quei calcoli intricati e strizzacervello!"
D. D. esprime la sua idea della matematica così: "La matematica mi piace come le altre materie ma c'è una parte che mi mette paura: le formule. Ogni volta che apro un libro di matematica e vedo tutte quelle formule ho un po' di paura, [...] ma la cosa bella della matematica è che non smetti mai di imparare formule e modi diversi di ragionare."
M. G. scrive: "A me la matematica non piace perché c'è sempre troppo da ragionare e a me non piace molto ragionare e fare calcoli [...]. Io vorrei che la matematica fosse meno impegnativa in tutti i sensi ma questo purtroppo non è possibile."
A. B. descrive i suoi timori e le sue difficoltà: "A me la matematica piace molto, solo che per me è difficile. [...] In questa materia, come tutte le altre, ci metto tutto il mio impegno, ma per me è sempre stato difficile avere risultati migliori di quelli che avevo. Forse la matematica la vorrei imparare facendo un po' di teoria ed esercizi a scuola, e a casa fare degli esercizi semplici e ripassare la lezione, così la posso esporre anche ai genitori per fargli capire cosa abbiamo fatto a scuola."
A. P. esprime senza mezzi termini i suoi sentimenti per la matematica: "la matematica è la materia che odio di più perché ho avuto due maestre alle elementari che anche se mi impegnavo finché potevo mi davano sempre sette. Iniziai a odiare la matematica per questo motivo ma anche perché non mi piacciono le addizioni, sottrazioni, ecc. Io mi aspetto che non ci sia troppo lavoro da fare in una sola volta."
R. R. scrive una delle opinioni maggiormente diffuse a proposito della matematica, con un pensiero sintetico e semplice: "A me piace la matematica perché io sono molto bravo a fare i calcoli e perché fino ad ora è stata molto semplice. Sicuramente cambierà e diventerà più difficile."
M. Z. scrive: "A me non piace molto la matematica perché non sono molto capace su divisioni e problemi ed altre cose. Se li so fare e li capisco, però, la matematica mi piace."
B. P. scrive: "La matematica è una materia indispensabile, anche se a volte penso che non lo sia perché può diventare noiosa. Più che la matematica, però, mi piace la geometria, perché nelle mie fantasie io da grande sarò un architetto. Quando ero alle elementari, fino alla quarta pensavo che la matematica fosse un insieme di numeri e calcoli... ma poi ho capito che è molto di più e può anche essere interessante."
Anche G. M. riporta un pensiero piuttosto diffuso: "la matematica mi piace perché c'è poco da studiare e mi piace fare gli esercizi. E' una materia con cui vado d'accordo perché non mi piace studiare e in matematica si fanno molti esercizi. Alle elementari la matematica era semplice ma alle medie sicuramente si complicherà. Alcune cose non mi piacciono, come m, dm, cm, ecc. La geometria invece è noiosa e non la capisco."
Concludiamo con l'intervento di D. M., secondo cui la matematica non può essere semplice: "A me la matematica non piace molto perché ci sono troppi esercizi, la vorrei con meno roba da studiare, ad esempio esercizi più facili, operazioni più facili, tutto più facile... La matematica è fatta tutta di calcoli, operazioni, per questo non mi piace. In poche parole è troppo complicata. Una volta mi piaceva di più perché era facile e soprattutto in quarta elementare, perché avevamo una maestra che scherzava sempre e ci faceva venire voglia di andare a scuola."
Secondo voi, che quadro della matematica emerge? Impietoso, si potrebbe rispondere, ma voi potreste controbattere dicendo che in effetti "abbiamo scoperto l'acqua calda". Si sa, è opinione piuttosto diffusa che la matematica sia la bestia nera di tanti studenti, al punto tale che 2 anni fa è stato avviato dal Ministero dell'Istruzione il programma EMMA, ossia EMergenza MAtematica, focalizzato proprio sulle difficoltà che i nostri studenti incontrano nel loro percorso di studi in questa disciplina.
Ci siamo mai chiesti però perché le cose stanno così? Soprattutto, da un lavoro di microricerca didattica quale quello che ho presentato in questa sede, possiamo cercare di capire che idea hanno i nostri studenti? Sono soltanto privi di voglia di studiare o anche noi adulti abbiamo una parte di colpa?
Innanzitutto, salta subito all'occhio che le idee più ricorrenti sono: "odio fare le operazioni", "non mi piace fare calcoli strizzacervello", "in matematica si fanno solo esercizi con formule complicate", "la matematica è difficile a priori", "fare le operazioni mi piace, conoscere le loro proprietà no", oppure "la matematica non mi piace ma la geometria sì". Avete notato inoltre che in tutti i disegni l'ipotetico matematico ha le sembianze del cosiddetto "scienziato pazzo", è piuttosto squadrato nella sagoma ed è alle prese con delle operazioni aritmetiche, mentre nessuno di essi è alle prese, per esempio, con questioni di natura geometrica? :-)
Tutti questi pensieri si sono consolidati con gli anni nella mente dei ragazzi, per cui se sono così frequenti dev'esserci qualche motivazione. Saper ragionare con una mente matematica non è sapere le tabelline o saper fare le espressioni. Spesso si sente dire che si è bravi in matematica quando si risolvono in fretta calcoli a mente o si conoscono le tabelline... ma allora vuol dire che se imparo a memoria la tavola pitagorica o le regole algoritmiche di priorità per risolvere un'espressione sono già diventato un matematico doc! Ed ha senso saper fare dei calcoli in colonna senza conoscere le proprietà delle operazioni? Esisterà forse una  netta cesura nella mente degli studenti tra operazioni e relative proprietà perché forse non gli è mai stato spiegato che quando facciamo acquisti al supermercato mettiamo in pratica senza rendercene conto tutte (o quasi) le proprietà delle operazioni? A cosa serve fare pagine e pagine di espressioni se non si sa cosa significa dare dei soldi in più alla cassiera quando ce lo chiede, in modo tale che per lei il taglio dei soldi da dare come resto sia più comodo? Per non parlare poi di quante vittime mieta soltanto pronunciare la parola "equazione"... ma hanno  mai acquisito consapevolezza del fatto che forse quasi ogni giorno risolviamo semplici equazioni a mente? La matematica inoltre non è soltanto l'aritmetica; anche la geometria è matematica e forse se già dalle elementari si cercasse di farlo capire, qualcosa potrebbe cambiare leggermente, perché magari una persona che sa manipolare le figure nello spazio e sa capirne le proprietà si sentirebbe "più brava in matematica". E saper mettere i separatori nel proprio quaderno per suddividerlo in categorie non è forse un'attività logica, affine al saper categorizzare secondo una logica di tipo insiemistico? E forse quello non è avere una competenza matematica? Vogliamo far capire che moltiplicare base per altezza per calcolare l'area è una formula che va bene, giusto per fare un esempio, anche quando si ha a che fare con un rombo? E perché dobbiamo sempre fare problemi su figure astratte? Non possiamo ricercare ipotetici segmenti, poligoni o poliedri anche nella realtà che ci circonda per rendere più divertente lo svolgimento di un problema? In fondo quando si diventa architetti o ingegneri si ragiona su progetti concreti; e allora non possiamo calcolare l'area superficiale del "rettangolo"-banco, anziché solo quella di un qualsiasi rettangolo astratto? 
Chiudo con questi interrogativi provocatori perché in qualità di insegnante agli inizi della mia carriera mi rendo sempre più conto che i ragazzi di oggi in effetti non sono del tutto privi di volontà di apprendere. Lo fanno con un metodo di studio che è sui generis, superficiale come i modelli che vengono veicolati dai media, ma il desiderio di conoscenza ce l'hanno. E desiderano capire le cose nel profondo della loro essenza, contrariamente a quanto si pensa. Vogliono capire a cosa possono servire loro nel futuro le cose che si studiano a scuola e se ci mettiamo impegno per soddisfare questa loro curiosità, in una maniera che ogni volta dev'essere adatta al pubblico che abbiamo di fronte, si può esser certi che studieranno con un dispiacere minore o, nella migliore delle ipotesi, con un piacere maggiore.
Insomma, non ingessiamo la matematica in un rigore che è soltanto formale, ma qualche volta facciamo anche un semplice tentativo di andare "oltre il quadretto", così ci divertiamo un po' di più anche noi adulti. ^__^