giovedì 11 novembre 2010

Problema svolto sul calcolo dell'area di un rombo (note somma e differenza tra le diagonali)

Risolviamo il seguente problema:
La somma delle diagonali di un rombo misura 62,6 cm; la loro differenza misura 5,8 cm. Calcola l'area del rombo.
L'ostacolo principale di questa tipologia di problemi risiede nel non riuscire subito ad identificare l'utilità di dati come somma e differenza, per cui, per comodità di spiegazione, rappresenterò somma e differenza con il metodo del segmento. In particolare, possiamo scegliere le diagonali lunghe quanto vogliamo, perché non ci è dato sapere in che rapporto numerico stanno tra loro.
Subito sotto il rombo, è rappresentato il segmento somma delle due diagonali, che complessivamente è lungo 62,6 cm. Il segmento differenza delle due diagonali è invece EC, che è lungo 5,8 cm. 
A questo punto, possiamo fare una considerazione: se noi sottraessimo il segmento differenza al segmento somma, resterebbero due segmenti di uguale lunghezza; se infatti immaginassimo di "cancellare" il segmento differenza, costituito da 2 unità, dal segmento somma, costituito da 10 unità, resterebbero due segmenti da 4 unità ciascuno, e uno di essi è proprio la diagonale minore, BD. Possiamo quindi sintetizzare in termini matematici:
La lunghezza della diagonale maggiore invece si potrà ottenere come differenza tra la somma e la diagonale minore:
E l'area del rombo:

2 commenti:

  1. Bel post! L'ho condiviso sulla mia pagina di Facebook: questa mattina ho lasciato per compito un problema simile... Magari i miei allievi passando di qui e trovano l'ispirazione! Grazie!

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  2. Questo commento è stato eliminato da un amministratore del blog.

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