domenica 7 novembre 2010

Problema svolto sul calcolo dell'area di un triangolo: determinare la lunghezza dei cateti nota l'area (1)

Risolviamo il seguente problema:
Determina la misura della lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo, sapendo che uno è 5/12 dell'altro e che l'area del triangolo vale 750 m^2.
Di questo triangolo ABC sappiamo che il rapporto tra i cateti è pari a 5/12, per cui, delle 12 parti in cui si può suddividere un cateto, 5 rappresentano la lunghezza dell'altro cateto. 
 
Come si può vedere in figura, l'area del triangolo può essere considerata la metà dell'area di un rettangolo  ABCD di altezza AB e base AC, la cui area sarà quindi:
La superficie di tale rettangolo risulta inoltre distribuita su 5 x 12 = 60 quadretti, per cui dividendo la misura dell'area dell'intero rettangolo per i 60 quadrati, otterremo l'area della superficie di un quadrato, cioè:

Se estraiamo la radice quadrata dell'area di ogni quadrato, ottieniamo la misura del suo lato:

I 5 cm così ottenuti sono quindi la misura di ciascuno dei 12 segmenti di AC e di ciascuno dei 5 segmenti di AB.
Di conseguenza: