martedì 23 novembre 2010

Il metodo di moltiplicazione "a reticolo" degli Indiani

Tutti noi a scuola abbiamo imparato sin da bambini l'algoritmo per risolvere una moltiplicazione in colonna, e se qualcuno dicesse che quello è soltanto uno dei tanti metodi che esistono per svolgerla, molte persone sicuramente gli darebbero del folle. "E' impossibile, la matematica è sempre quella, la moltiplicazione si fa così e basta", potrebbe rispondere qualcuno. E purtroppo non è pura fantasia; l'idea che un pubblico medio ha della matematica è di una scienza ingessata, se mi concedete la licenza creativa.
E' importante invece aprire la mente, se si vuole andare d'accordo con la matematica, e capire che spesso, per giungere ad una soluzione, si possono seguire più strade possibili, la più utilizzata delle quali risponde sempre a ragioni di praticità o opportunismo. Ci sono dei metodi che però potrebbero essere davvero vincenti per la loro immediatezza e semplicità, e passano in sordina soltanto perché meno "famosi" di quelli più in voga.
Dal mio (e dei miei alunni) punto di vista, il "metodo del reticolo" della moltiplicazione dovrebbe rimpiazzare, in certi casi, il metodo dell'incolonnamento con i prodotti parziali. Si tratta di un metodo di origine indiana, che come anche per altre conoscenze matematiche, fu largamente diffuso dagli Arabi, proprio per l'immediatezza del suo impiego.
Supponiamo di voler eseguire la seguente moltiplicazione: 1936 * 49. Procediamo in questo modo:
1) Disponiamo i due numeri uno lungo una riga e l'altro lungo una colonna, avendo cura di costruire una griglia in modo che ciascuna cifra dei numeri sia incasellata come in figura;
2) Tracciamo una diagonale per ogni cella vuota della griglia. Otteniamo il seguente schema:
 
3) Si moltiplica ciascuna cifra del primo numero per ciascuna cifra del secondo numero, e i prodotti delle moltiplicazioni andranno inseriti all'interno delle celle in modo tale che la diagonale separi le decine (a sinistra) dalle unità (a destra):
4) Se si eseguono le addizioni tra le cifre così ottenute lungo i percorsi in diagonale evidenziati, senza dimenticare di aggiungere eventuali riporti presenti, si otterranno le cifre che compongono il prodotto cercato.

Come si può vedere, questo metodo non presenta nessuna particolare difficoltà applicativa e, anzi, si riduce la probabilità di commettere errori. Infatti si riduce la quantità di riporti da tenere a mente e, di conseguenza, la probabilità di dimenticarli o addizionarli in modo errato; si evita inoltre l'incolonnamento dei prodotti parziali. Questo metodo è consigliabile soprattutto quando si ha a che fare con moltiplicazioni tra numeri con molte cifre, ma ha l'unico inconveniente di portare via tempo per la preparazione del tutto. Del resto, non siamo tenuti a costruire tabelle perfette... l'importante è saper disporre i numeri nella maniera appropriata. ^__^

5 commenti:

  1. veramente interessante, come sempre del resto...

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  2. Proprio un ottimo esempio di come la matematica ed in questo caso il metodo di calcolo delle moltiplicazioni non deve essere assolutamente "ingessato". Ci sono persone che adottano metodi personalissimi, soprattutto nel calcolo mentale, che riescono ad ottenere prestazioni in ordine di tempo strabilianti, quando li vediamo magari in TV pensiamo che siano dei geni (alcuni lo sono) ed invece sono persone che giocando con i numeri hanno trovato ed adottato sistemi di calcolo nuovi.
    Questo per dire che sono daccordissimo con te, la matematica non deve o non dovrebbe essere solo calcolo, metodo e forma, ma fantasia, curiosità e sperimentazione. Qualche volta andare "contro le regole", almeno per capire se realmente sono la soluzione migliore, sarebbe consigliabile. Se tutti i grandi geni matematici avessero accettato passivamente le conoscenze già acquisite, non avrebbero mai scoperto "nuove strade".
    Prospettare metodi alternativi ai ragazzi, sicuramente li stimola al ragionamento logico.
    I tuoi ragazzi, considerando il metodo indiano molto valido, hanno messo in moto le loro capacità logiche e critiche.
    Complimenti quindi ai tuoi ragazzi e complimentissimi a te che hai trovato il modo per "stuzzicarli"

    Un saluto
    Marco

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  3. Crist,
    certamente, interessantissimo! (conoscevo, ma sempre utile) Spero di poter visitare il tuo blog al più presto con i miei ragazzi. Trovo molto ricco e sottoscrivo subito il feed!
    grazie ancora a te per la visita...
    un saluto
    g

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  4. E' in realtà il classico algoritmo di moltiplicazione solo incasellato in maniera differente: non vedo alcun accorciamento dei calcoli, né alcuna semplificazione reale, e anche la supposte diminuzione della possibilità d'errore mi sembrano poche

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  5. Infatti nessuno ha parlato di accorciamento di calcoli. Si tratta di disporre in una modalità grafica diversa le cifre, e questa cosa può favorire le persone che apprendono meglio attraverso l'impostazione di grafici e/o tabelle.
    La maggiore semplicità sta nel non dover tenere a mente i vari riporti nel corso dell'operazione, perché ogni moltiplicazione è esplicitata, e inoltre spesso gli alunni sbagliano ad incolonnare nella maniera corretta i vari prodotti parziali.
    Che poi a te "sembri" inefficace, è un altro paio di maniche ;)

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