venerdì 19 novembre 2010

Cosa sono i numeri amicabili (o amici)?

Qualche giorno fa, navigando in Internet, mentre cercavo alcuni libri, mi sono imbattuto nella copertina di questo romanzo, chiamato "220 284", di D. Baldissin. Inutile dire che, appena ho letto la trama, mi è subito venuta l'idea di pubblicare un post. Il libro è presentato come una storia sull'amicizia; infatti questi due numeri in matematica fanno parte di una particolare categoria di numeri, noti come numeri amicabili, detti anche numeri "amici". Secondo alcune testimonianze, questi numeri erano già noti ai seguaci della scuola di Pitagora, che, com'erano soliti fare, avevano attribuito ad essi un significato mistico. Cos'hanno quindi di particolare questi numeri?
Si tratta di coppie di numeri che hanno la caratteristica di poter essere ottenuti ciascuno sommando i divisori dell'altro numero tranne l'altro numero stesso. Troppo complicato a parole? Verifichiamolo con un esempio! ^_^
220 e 284 sono un esempio di coppia di numeri amicabili. Infatti i divisori di 220 sono:
E i divisori di 284 sono:
Se sommiamo tutti i divisori di 220, tranne 220 stesso, abbiamo:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
E lo stesso discorso vale per i divisori di 284, tranne 284 stesso, che sommati danno 220:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Altri esempi di coppie di numeri amicabili sono: 1184 e 1210; 2620 e 2924; 5020 e 5564; 17296 e 18416.
Può essere curioso notare che i due numeri di una coppia di numeri amicabili sono sempre entrambi pari o entrambi dispari.