venerdì 19 novembre 2010

Cosa sono i numeri amicabili (o amici)?

Qualche giorno fa, navigando in Internet, mentre cercavo alcuni libri, mi sono imbattuto nella copertina di questo romanzo, chiamato "220 284", di D. Baldissin. Inutile dire che, appena ho letto la trama, mi è subito venuta l'idea di pubblicare un post. Il libro è presentato come una storia sull'amicizia; infatti questi due numeri in matematica fanno parte di una particolare categoria di numeri, noti come numeri amicabili, detti anche numeri "amici". Secondo alcune testimonianze, questi numeri erano già noti ai seguaci della scuola di Pitagora, che, com'erano soliti fare, avevano attribuito ad essi un significato mistico. Cos'hanno quindi di particolare questi numeri?
Si tratta di coppie di numeri che hanno la caratteristica di poter essere ottenuti ciascuno sommando i divisori dell'altro numero tranne l'altro numero stesso. Troppo complicato a parole? Verifichiamolo con un esempio! ^_^
220 e 284 sono un esempio di coppia di numeri amicabili. Infatti i divisori di 220 sono:
E i divisori di 284 sono:
Se sommiamo tutti i divisori di 220, tranne 220 stesso, abbiamo:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
E lo stesso discorso vale per i divisori di 284, tranne 284 stesso, che sommati danno 220:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Altri esempi di coppie di numeri amicabili sono: 1184 e 1210; 2620 e 2924; 5020 e 5564; 17296 e 18416.
Può essere curioso notare che i due numeri di una coppia di numeri amicabili sono sempre entrambi pari o entrambi dispari.

3 commenti:

  1. Ciao Chris.
    Come sempre i tuoi articoli sono molto piacevoli e soprattutto chiari e dettagliati.

    In questo caso, inoltre, il tuo articolo mi ha fatto rifelttere:
    ma se i numeri (qualcuno dice senza anima) tra loro riescono a stringere rapporti di amicizia, allora tanto "cattivi" non dovrebbero essere e se non sono tanto "cattivi", forse, è probabile, che permettano anche a noi di diventare loro amici.
    Io ci credo.
    Forse un approccio meno timoroso da parte di noi studenti...

    Grazie per lo spunto
    Un saluto
    Marco

    PS:
    Ti ho piacevolmente "rivisto" anche all'ultimo carnevale della matematica.
    Segnati il 14/12 da
    Annarita per il prossimo

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  2. Ciao Marco! Che piacere ritrovarti qui, non immagini quanto si sia sentita la tua mancanza! Anche io ultimamente non sono stato molto presente, ma la scuola e l'extra-scuola portano via tanto tempo!
    E' bella la tua osservazione e perfettamente in linea con la tematica sviluppata in questo post. Dare degli aggettivi ai numeri, che siano diversi da quelli più famosi e "freddi" (pari, dispari, ecc), è anche un modo per avvicinarli di più a noi. Si pensi ad esempio ai significati fantasiosi che i Pitagorici attribuivano ai numeri... sono assolutamente "da sballo"! ^__^
    Ho risposto proprio ora ad Annarita, che mi ha gentilmente invitato al prossimo Carnevale della Matematica, per la cui tematica ho già tante idee in cantiere! E sono sicuro che, dopo uno straordinario Carnevale della Fisica, saprà ospitare un Carnevale della Matematica degno del predecessore!
    Ma quanto si dà da fare questa prof???
    E quanto è in gamba questo studente??? ^__^

    Spero (anzi, conto!) di ritrovarti presto qui, con i tuoi commenti sempre intelligenti e appropriati.
    Ciao! ^__^

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  3. Caro Chris, sappi che anche se non commento sempre, anche io, nel mio piccolo (scuola e studio linguaggi di programmazione) ho il tempo risicato (per correttezza devo inserire anche divertimenti vari ), ti seguo sempre e i tuoi articoli sono sempre eccellenti, non ne perdo uno.

    Sono sicuro che le tue idee in cantiere si trasformeranno in articoli piacevolissimi ed istruttivi e spero proprio che, anche grazie alla visibilità dei diversi carnevali, i tuoi contributi possano essere apprezzati da quante più persone possibili.

    Ammiro molto voi prof. che con passione e dedizione, in qualche modo cercate di colmare i vuoti di questa scuola un po' "sgangherata"
    Io credo che tocchi anche a noi studenti cercare di ricevere "conoscenza" dai vostri blog, approfittare delle vostre condivisioni e del tempo che ci dedicate.

    Ho scoperto il mondo dei blog da pochi mesi, ma ti assicuro che quello che ho imparato o che almeno mi ha fatto riflettere è davvero molto e comunque non lo avrei trovato tra le mura scolastiche.

    Mi permetto di dare un piccolo consiglio a quegli studenti che hanno il desiderio di accrescere le possibili fonti di conoscenza:
    prendete il vostro bel lettore di Feed ed inserite 3/4 quattro blog informativi di quelli "tosti"; le informazioni, le spiegazioni, le curiosità ecc. vi verranno fornite su un piatto d'argento; dovete solo leggere, apprendere e qualche volta stupirvi.
    Nel mio lettore tu ci sei.

    In quanto ad Annarita posso dirti che è davvero vulcanica, inesauribile; è quasi impossibile stargli dietro.
    Per quanto riguarda me (ti ringrazio), sono solo un tipo curioso e quindi vado dove so che posso "frenare", almeno temporaneamente, la mia curiosità.

    Quella degli aggettivi ai numeri è un modo per "umanizzarli", per renderli reali e famigliari;
    con i numeri bisognerebbe giocarci, comunicare, ma soprattutto ascoltare; ne hanno di cose da raccontare. Quello che dovremmo fare noi studenti è solo impararne il linguaggio per poterli comprendere, un po' come si fa con le lingue; se voglio visitare Londra imparo l'inglese, se voglio comprendere le storie ed i racconti che i numeri mi propongono, imparo la Matematica.

    Un carissimo saluto
    Marco

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