venerdì 22 ottobre 2010

Procedimento aritmetico per determinare il minimo comune multiplo (m.c.m.) tra due o più numeri naturali

In un altro articolo, ho spiegato il significato pratico del m.c.m. attraverso un problema concreto, che potrebbe capitare qualche giorno di dover risolvere a qualcuno di noi. Adesso invece vediamo qual è il procedimento aritmetico più rapido per giungere a determinare il m.c.m. tra due o più numeri naturali.
Supponiamo di dover trovare il m.c.m. tra 110, 20 e 30. Se sei un lettore di questo blog, avrai forse notato che non è la prima volta che in un mio articolo compaiono questi numeri... Infatti questi stessi numeri li ho utilizzati per spiegare il procedimento aritmetico per determinare il loro M.C.D. in quest'articolo.
Seguiamo queste fasi:
1) Scomponiamo in fattori primi e scriviamo le tre fattorizzazioni dei numeri con il procedimento che ho spiegato in quest'articolo
Le tre fattorizzazioni saranno:



2) Osserviamo le fattorizzazioni e prendiamo in considerazione sia i fattori primi comuni, sia quelli non comuni a tutti e tre i numeri, ciascuno preso una sola volta; osserviamo inoltre se ci sono differenze negli esponenti di uno stesso fattore. In questo caso ad esempio dovremo considerare i fattori 2, 3, 5 e 11, ma 2 è presente con un diverso esponente: si dovrà procedere scegliendo il massimo esponente, quindi 2^2 (due alla seconda) e non 2.
3) Il m.c.m. tra i tre numeri sarà dato dal prodotto dei fattori che abbiamo scelto, quindi:

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