mercoledì 20 ottobre 2010

Procedimento aritmetico per determinare il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) tra due o più numeri naturali

In un altro articolo, ho spiegato il significato pratico del M.C.D. attraverso un problema legato alla quotidianità. Adesso invece vediamo qual è il procedimento aritmetico più rapido per giungere a determinare il M.C.D. tra due o più numeri naturali.
Supponiamo di dover trovare il M.C.D. tra 110, 20 e 30.
1) Scomponiamo in fattori primi e scriviamo le tre fattorizzazioni con il procedimento che ho spiegato in quest'altro articolo
Le tre fattorizzazioni saranno:



2) Osserviamo le fattorizzazioni e prendiamo in considerazione soltanto i fattori primi comuni a tutti e tre i numeri; osserviamo inoltre se ci sono differenze negli esponenti di uno stesso fattore. In questo caso ad esempio gli unici fattori comuni sono 2 e 5, ma 2 è presente con un diverso esponente: si dovrà procedere scegliendo il minimo esponente, quindi 2 e non 2^2 (due alla seconda).
3) Il M.C.D. tra i tre numeri sarà dato dal prodotto dei fattori che abbiamo scelto, quindi: