sabato 2 ottobre 2010

Problema svolto col metodo grafico: come spartirsi una quota di denaro?

Problema:
Una quota di euro 1.810 dev'essere divisa fra 3 soci in modo che il secondo abbia il doppio del primo più 60 euro, e il terzo abbia il triplo del secondo meno 50 euro. 

Questo problema può essere risolto in almeno due modi possibili: 
1) Metodo grafico ("metodo del segmento")
2) Equazioni (metodo di tipo analitico)

Utilizziamo il primo metodo.
Possiamo scegliere un segmentino della lunghezza che vogliamo, che rappresenterà per noi la quota che spetterà al primo socio, che indichiamo con A
Dal problema sappiamo che la quota di B è pari al doppio di quella di A più 60 euro, per cui rappresentiamo questa con due segmenti uguali ad A più un segmento a nostra scelta che rappresenti la parte dei 60 in più
La terza quota C, invece, è pari al triplo di B, meno 50 euro, per cui basterà rappresentare tre volte la quota di B, con uno dei segmentini da 60 ridotto a 10 per avergli sottratto i 50 euro.
A questo punto, sappiamo che la lunghezza complessiva di questi tre segmenti, che rappresentano le tre quote, deve corrispondere ad un valore totale di 1810 euro. L'unico ostacolo alla risoluzione è rappresentato dalla quota di A, perché una volta nota questa si può facilmente calcolare la quota degli altri due. Come fare?
Se il totale dato dalle tre quote è di 1810 euro, allora possiamo sottrarre dal segmento somma dei tre segmenti in figura le tre quote da 60 euro e la quota da 10:
1810 - 3 * 60 - 10 = 1620 euro.
Questi 1620 euro, graficamente, non sono altro che il totale di tutti i segmentini di colore blu, perché sono quello che resta della differenza tra il totale ed i quattro segmentini rossi delle quote note.
Quanti sono i segmentini blu? Se osserviamo, notiamo che essi sono in numero di 9, per cui basterà calcolare:
A = 1620 : 9 = 180 euro.
La quota di B è pari al doppio di A più 60 euro, per cui:
B = 2 * 180 + 60 = 420 euro.
La quota di C è il triplo di B meno 50 euro, quindi:
C = 420 * 3 - 50 = 1210 euro.