giovedì 7 ottobre 2010

Problema con le frazioni: quanti dipendenti lavorano in una fabbrica?

Il metodo risolutivo del seguente problema è simile ad un altro già svolto in un post precedente.

Problema:
In una fabbrica, 1/5 dei dipendenti lavora in fonderia, 2/3 in officina, 1/10 attende al magazzino e i restanti 12 sono negli uffici. Quanti sono in totale i dipendenti? 

Schematizziamo un po' i dati:

Fonderia: sono 1/5 del totale
Officina: sono i 2/3 del totale
Magazzino: sono 1/10 del totale 
Uffici: i restanti 12.


Le frazioni che rappresentano le varie mansioni lavorative della fabbrica, sono parti di un intero (ossia il totale dei dipendenti). Siccome un intero equivale ad 1, possiamo scrivere che il totale dei dipendenti (l'intero), tolti 1/5 della fonderia, i 2/3 dell'officina e 1/10 del magazzino, equivale a quello che rimane, ossia i 12 dipendenti dell'ufficio. Infatti dalla somma di tutte e quattro le categorie si dovrà ottenere l'intero, cioè il totale dei lavoratori!
Scrivendolo in termini matematici:
1 - 1/5 - 2/3 - 1/10 = (30 - 6 - 20 - 3)/30 = 1/30
Ciò significa che 1/30 degli impiegati è costituito dalle 12 persone che stanno in ufficio.
Di conseguenza, se trasformiamo la frazione 1/30 in un'altra ad essa equivalente (proprietà invariantiva), in modo tale da ottenere 12 al numeratore, leggeremo direttamente al denominatore il numero totale di dipendenti. Moltiplichiamo pertanto sia numeratore che denominatore per 12:

Gli impiegati sono quindi in totale 360.