domenica 12 settembre 2010

Problema sul teorema di Pitagora applicato ad un rettangolo

Risolviamo il seguente problema:
Calcola perimetro ed area di un rettangolo, sapendo che la diagonale è 17/8 dell'altezza e la loro somma misura 200 cm.
Dati:
BD = 17/8 di AD
BD + AD = 200 cm

Richieste:
2p = ?
A = ?

Risoluzione:
Per trovare il perimetro del rettangolo, ci servirà sicuramente la lunghezza sia di base che altezza del rettangolo e, in particolare, possiamo cominciare calcolando quest'ultima.
Poiché la diagonale è 17/8 dell'altezza, si possono rappresentare i due segmenti schematicamente in questo modo: BD diviso in 17 unità (u) e AD in 8 unità (u).
Sappiamo che la somma dei due segmenti è pari a 200 cm, per cui tale somma sarà rappresentata da 17 unità di BD + 8 unità di AD = 25 unità.
Dividiamo quindi i 200 cm di lunghezza per le 25 unità della somma, in modo tale da sapere quanto misura l'unità scelta.

u = 200 : 25 = 8 cm. Quindi:
BD = 17 * 8 = 136 cm
AD = 8 * 8 = 64 cm.

Per trovare la misura della base, dobbiamo applicare il teorema di Pitagora: