giovedì 2 settembre 2010

Esercizi sul calcolo di probabilità di eventi simultanei ed indipendenti

Il seguente problema riguarda la probabilità che si verifichino contemporaneamente due o più eventi tra loro indipendenti:
Il Signor Bianchi punta molto sulla probabilità che, lanciando 4 dadi, ottenga come punteggio totale 24. Che probabilità di vincita ha?

Risoluzione:
Due sono le cose: o il signor Bianchi non dev'essere un gran furbone oppure ha voglia di affidare i suoi soldi alla sorte cieca! ^__^
Infatti, lanciando 4 dadi insieme, contemporaneamente, l'unica combinazione possibile che possa dare 24 come somma è quella di ottenere 6 su ciascun dado, poiché 
6 + 6 + 6 + 6 = 24!
La probabilità che esca 6 su ogni faccia è pari ad 1/6, poiché 6 sono i numeri sul dado e il 6 rappresenta una sola di queste possibilità!
Quanto sarà la probabilità che escano contemporaneamente quattro 6? 
La probabilità che si verifichino in simultanea due o più eventi tra loro indipendenti è data dal prodotto delle singole probabilità. 
Nel nostro caso, indicando con P(24) la probabilità che esca una somma pari a 24: 
P(24) = 1/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/1296 = 0,00077.