giovedì 16 settembre 2010

Dimostrazioni di geometria svolte (rette parallele e incidenti)

Dimostrare che, se due rette sono parallele, ogni retta, complanare con esse, che ne incontra una, deve incontrare anche l'altra (procedere per assurdo).

Hp:  r||s; t, r incidenti
Th:  t, s incidenti



Dimostrazione:
Consideriamo parallele le rette r e s e supponiamo che una terza retta t sia incidente a r nel punto P. Vogliamo dimostrare che t è incidente anche a s. 
Supponiamo, per assurdo, che la retta t, passante per il punto P, non incontri la retta s. In queste condizioni, dovrebbe risultare t anch'essa parallela a s, poiché non la incontra; ma questo è in palese contraddizione col 5° postulato di Euclide, secondo cui per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola parallela alla retta data (nella geometria euclidea...). Quindi t e s devono risultare incidenti.

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