mercoledì 22 settembre 2010

Determinare la frazione generatrice di un numero decimale limitato

Se abbiamo un numero decimale limitato, ossia un numero con una quantità limitata di cifre decimali, possiamo trasformarlo nella corrispondente frazione generatrice nel seguente modo:
1) Tracciamo la linea di frazione della frazione generatrice
2) Al numeratore scriviamo il numero lasciando da parte la virgola
3) Al denominatore si scriverà una potenza di 10 il cui esponente sarà pari alla quantità di cifre decimali presenti nel numero di partenza.
4) Si riduce, eventualmente, ai minimi termini la frazione così ottenuta.
Facciamo qualche esempio:

La spiegazione di questa regola, che sembra meccanica e priva di senso, risiede nel fatto che un numero decimale limitato si può ottenere dalla divisione tra un numero naturale ed una potenza di 10 (esempio: 1,5  posso ottenerlo dividendo 15 per 10). Di conseguenza, posso fare il "cammino a ritroso" moltiplicando e dividendo il numero decimale che ho per un'opportuna potenza di 10 (proprietà invariantiva della divisione), in modo tale da "togliere" la virgola.
Nell'esempio di sopra, moltiplico (e divido) 1,3 per 10 perché ha una sola cifra decimale, mentre moltiplico (e divido) 4,52 per 100 perché le cifre decimali sono due.
Se invece vuoi determinare la frazione generatrice di un numero decimale periodico, vai a quest'altro post.

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