martedì 31 agosto 2010

Quante caramelle? Quanti cioccolatini? Che problema!

A volte, anziché limitarci soltanto a mangiare, farebbe bene un po' di sano esercizio matematico sulle cose che mandiamo giù ^__^, come ad esempio si vede nei due problemi che riporto di seguito:




Primo problema:
Divido dei cioccolatini tra bambini. Se ne offro 9 a ciascuno, ne avanzano 9. Se però a mio figlio non ne dessi, gli altri bambini ne avrebbero 12. Quanti sono in tutto i bambini?

Possiamo indicare con la lettera a il numero di cioccolatini e con b il numero di bambini.
a = numero di cioccolatini
b = numero di bambini

Se ne offro 9 a ciascun bambino e ne avanzano 9 in tutto, vuol dire che quei 9 che avanzano, sommati ai 9 che ciascun bambino riceve (quindi 9 x b), devo ottenere il totale dei cioccolatini, cioè a! In linguaggio matematico:
a = 9 x b + 9
Poi aggiunge: se a mio figlio non ne dessi, gli altri bambini ne avrebbero 12 a testa! Questo vuol dire che se considerassi tutti i bambini tranne mio figlio (quindi b - 1), allora non ci sarebbe resto! Quindi:
a : (b - 1) = 12,
che possiamo anche scrivere come:
a = (b - 1) x 12

Uguagliando le due scritture (cioè due equazioni) rispetto ad a, risulta che:
(b - 1) x 12 = 9 x b + 9, cioè:
12b - 12 = 9b + 9, da cui
3b = 21, quindi
b = 21/3 = 7, cioè i bambini sono in tutto 7. Se vogliamo sapere il numero di cioccolatini, basterà calcolare a sostituendo il valore di b, cioè:
a = 9 x b + 9 = 9 x 7 + 9 = 63 + 9 = 72.
In termini matematici, possiamo dire che questo problema è risolvibile attraverso l'impostazione di un sistema di equazioni di primo grado.

Secondo problema:
Divido una scatola di caramelle tra bambini. Se ogni bambino ne prende 5 (mia figlia compresa) ne avanzano 7. Se mia figlia non le prendesse, gli altri ne prenderebbero 6 e mezza. Quante sono in tutto le caramelle distribuite?

Possiamo indicare con la lettera a il numero di caramelle e con b il numero di bambini.
a = numero di caramelle
b = numero di bambini
Se ne offro 5 a ciascun bambino e ne avanzano 7 in tutto, vuol dire che quei 7 che avanzano, sommati ai 5 che ciascun bambino riceve (quindi 5 x b), devo ottenere il totale delle caramelle, cioè a! In linguaggio matematico:
a = 5 x b +7
Poi aggiunge: se mia figlia non ne prendesse, allora ogni altro bambino ne avrebbe 6,5! Questo vuol dire che se considerassi tutti i bambini tranne mia figlia (quindi b - 1), allora non ci sarebbe resto! Quindi:
a : (b - 1) = 6,5 = 65/10 = 13/2 (tredici mezzi dopo la semplificazione)
che possiamo anche scrivere come:
a = (b - 1) x 13/2

Uguagliando le due scritture (cioè due equazioni) rispetto ad a, risulta che:
(b - 1) x 13/2 = 5 x b + 7, cioè:
 13/2b - 13/2 = 5b + 7; possiamo togliere il 2 dai denominatori moltiplicando ambo i membri per 2, quindi
13b - 13 = 10b + 14, cioè
3b = 27, da cui
b = 27/3 = 9. Se vogliamo sapere il numero di caramelle, basterà calcolare a sostituendo il valore di b, cioè:
a = 5 x b + 7 = 5 x 9 + 7 = 45 + 7 = 52.
In termini matematici, possiamo dire che questo problema è risolvibile attraverso l'impostazione di un sistema di equazioni di primo grado. 

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