Natura Matematica

lunedì 18 febbraio 2019

La tavola periodica degli elementi in un simpatico mazzo di flash cards!

Se siete studenti, insegnanti di chimica o semplicemente dei nerd appassionati di chimica, ecco un modo simpatico e creativo per imparare alcune proprietà essenziali degli elementi chimici della tavola periodica: le flash card di KcDStudios!
Ogni mazzo comprende 118 carte di singoli elementi, con le dimensioni di un mazzo di carte medio. Ogni carta presenta un simpatico disegno dell'elemento personificato in base alla sua caratteristica fisica principale, insieme ad importanti informazioni sul retro, quali il suo numero atomico, peso atomico e densità. 
Gli elementi presenti nel mazzo vanno dal n° 1 al 118, ossia dall'idrogeno all'oganesson, ultimo dei 4 elementi chimici sintetizzati artificialmente nel 2016, nonché ultimo elemento chimico della tavola periodica... per ora! 
E' possibile che la tavola periodica degli elementi possa subire ulteriori espansioni in futuro, anche se gli studiosi tendono ad essere cauti, in quanto sintetizzare in laboratorio elementi chimici così pesanti prevede condizioni sperimentali che potrebbero renderli stabili solo per poche frazioni di secondo.
Le flash cards sono acquistabili online direttamente sulla pagina di KcdStudios. Intanto potete godervi una panoramica delle prime 12 flash cards nell'immagine riassuntiva, mentre a questo link potete trovare un'immagine contenente gli elementi dal n° 1 al 112, con le varie descrizioni leggibili.

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sabato 16 febbraio 2019

Esercizio svolto: verificare che un triangolo è isoscele e calcolarne l'altezza

Svolgiamo il seguente esercizio di geometria analitica:
Verifica che il triangolo di vertici A (0, -1), B (1, 0) e C (-3, 3) è isoscele sulla base AB e determina la misura dell'altezza relativa al lato AB, che chiamiamo CH.
Per dimostrare che il triangolo è isoscele, è sufficiente dimostrare che 2 suoi lati hanno la stessa lunghezza.
A tal fine, calcoliamo la lunghezza dei lati CB e CA, applicando la formula della distanza tra 2 punti:
Otteniamo così:
Il triangolo è quindi isoscele sulla base AB.
Per calcolare la misura dell'altezza, ricordiamo che in un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana, per cui se calcoliamo le coordinate del punto H, possiamo calcolare poi la lunghezza di CH.
Le coordinate di H, punto medio di AB, le possiamo calcolare con la formula delle coordinate del punto medio:


Quindi:


Infine, calcoliamo la lunghezza di CH:

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mercoledì 13 febbraio 2019

Tutti i ragni sono velenosi?


Molti di noi sanno che soltanto poche specie di ragni sono pericolose per l'uomo. Sappiamo però anche che i ragni sono in grado di produrre un veleno che paralizza la preda in modo tale che essi abbiano tutto il tempo di digerirla. 
Esiste però un'eccezione a questa regola, ossia ragni sprovvisti completamente di ghiandola velenifera?
Contrariamente a quanto si possa immaginare, non tutti i ragni sono velenosi. Esiste infatti una famiglia di ragni, gli uloboridi, che sono del tutto sprovvisti di ghiandola velenifera.

La caratteristica fondamentale di questi ragni, infatti, è di produrre una ragnatela non appiccicosa, bensì di consistenza simile alla lana e costituita da un intreccio di tantissime fibre molto resistenti dalle quali le prede faticano a districarsi. Tale tipo di tela si chiama anche cribellata (un esempio di tela cribellata a questo link) e si distingue perché la trama, oltre ad apparire "lanosa", presenta un pattern zigzagato. 
La famiglia Uloboridae è diffusa praticamente in tutto il mondo, ma in Europa ne sono state individuate finora solo 2 specie: Uloborus walckenaerius e Hyptiotes paradoxus.
File:Uloborus walckenaerius.jpg
Uloborus walckenaerius


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domenica 10 febbraio 2019

Esercizio svolto: determina l'ampiezza di un angolo supplementare e un complementare di un angolo dato



Svolgiamo il seguente esercizio:
Determina l'ampiezza dell'angolo complementare e quella dell'angolo supplementare dell'angolo ampio 75° 30′ 45″.
Partiamo con la prima richiesta.
Un angolo si definisce complementare di un altro se la loro somma dà 90°.
Dal momento che l'ampiezza dell'angolo che conosciamo è espressa anche in primi e secondi (i sottomultipli del grado sessagesimale), conviene scrivere 90° come 90° 0' 0'', in modo da rendere più pratica l'operazione in colonna.
Ricordiamo inoltre che 1° = 60' e 1' = 60'', per cui con un semplice "prestito" possiamo trasformare 90° in modo da poter eseguire la differenza in colonna.
Nella figura accanto è mostrato lo svolgimento dell'operazione, da cui si evince che l'angolo complementare misura 14° 29' 15''.
 Procediamo con la seconda richiesta, ossia calcolare il suo supplementare, ricordando che un angolo si definisce supplementare di un altro se la loro somma dà 180°.
Anche in questo caso possiamo trasformare opportunamente 180° 0' 0'' in 179° 59' 60'', in modo da poter eseguire la differenza.
Come si vede nella figura accanto, il supplementare dell'angolo di partenza misurerà 104° 29' 15''.
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giovedì 7 febbraio 2019

Problema con le frazioni svolto: quante partite sono state giocate?

Risolviamo il seguente problema:

Una squadra di calcio ha vinto i 3/5 delle partite di un torneo, ne ha perse 1/4 e ha pareggiato le rimanenti. Se le partite pareggiate sono state 6, quante sono state, complessivamente, le partite giocate?

Il totale tra partite vinte, perse e pareggiate rappresenta il 100% delle partite complessive, per cui, se sottraiamo ad 1 (che rappresenta l'intero) le frazioni di partite vinte e perse, otteniamo la frazione di partite pareggiate:


Come possiamo vedere dall'immagine accanto, 3 unità (CD) su 20 (totale delle partite) rappresentano la frazione di partite pareggiate; quindi se dividiamo 6 per 3 possiamo ottenere il valore di una singola unità, cioè 6 : 3 = 2.
Moltiplichiamo per 20 unità totali e otteniamo 40, che è proprio il totale delle partite giocate.


Risoluzione con equazioni di I grado:
Indichiamo con x il totale delle partite giocate. Possiamo impostare un'equazione di I grado nel seguente modo:
Raccogliamo nello stesso membro i termini incogniti e nell'altro membro i termini noti, ricordando di cambiare segno nel "trasporto":
Il denominatore comune è 20
Moltiplichiamo ambo i membri per 20
Dividiamo per 3 entrambi e otteniamo il valore di x
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